UTF-8は多言語表示ができますが、日本語、ドイツ語、フランス語、中国語、韓国語、インド系、アラビア系などキリがないほど文字の種類があると思うのですが、全ての文字の文字コードを持っているのでしょうか？

>持っています。約210万文字(21bit)が既に予約されていますが31bitまで使える事になっておりまだ余裕があります。メジャーな文字等はWindowsXpがデフォルトで持っているフォントで表示可能ですが、表示できないものは？に変わるでしょう。

UTF-8ベースのWEBアプリを使用時に日本語を入力するとき、UTF-8で入力するなど、意識する必要があるのでしょうか？

>WEBブラウザが文字コードを変換し、EUCのページならEUCで、SJISのページならSJISで送信されると思います。

ちなみに、EUCとSJISの判定は確実な方法は無いため文字化けの原因になります。
SJIS、EUC、UTF-8とも「a」等の半角英数字と呼ばれる部分の文字コードは同じです。